称为偏序集的菠菜电竞app官网版宽度

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文章关键词:菠菜电竞app下载,有向群

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  群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构;是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。偏序群亦称半序群。一种具有序结构的群。自从第二次世界大战以后,随着伯克霍夫(Birkhoff,G.D.)、罗伦岑(Lorenzen,P.)等人的基础文章的发表,格序群成为一门学科。

  有向群(directed group)是一类特殊的偏序群。设G是偏序群,若G具有性质:对任意a,b∈G,存在c∈G,使得:a≤c, b≤c,则称G为有向群。

  有向群(directed group)是一类特殊的偏序群。设G是偏序群,若G具有性质:对任意a,b∈G,存在c∈G,使得:

  则称G为有向群。偏序群是有向群,当且仅当它作为偏序集是有向集。任意格群都是有向群。

  一种只有一个运算的、比较简单的代数结构;是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。

  设G为一个非空集合,a、b、c为它的任意元素。如果对G所定义的一种代数运算“·”(称为“乘法”,运算结果称为“乘积”)满足:

  (3)对G中任意元素a、b,在G中存在惟一的元素x,y,使得a·x= b,y·a=b,则称G对于所定义的运算“·”构成一个群。例如,所有不等于零的实数,关于通常的乘法构成一个群;时针转动(关于模12加法),构成一个群。

  群是数学最重要的概念之一,已渗透到现代数学的所有分支及其他学科中。凡是涉及对称,就存在群。例如,可以用研究图形在变换群下保持不变的性质,来定义各种几何学,即利用变换群对几何学进行分类。可以说,不了解群,就不可能理解现代数学。

  1770年,拉格朗日在讨论代数方程根之间的置换时,首先引入群的概念,而它的名称,是伽罗华在1830年首先提出的。

  偏序集是特定的集。它是一类主要的序关系集。具体地说,集合E连同其上的偏序R构成的关系集(E,R),一般记为P=(E,≤)。所谓偏序(或序关系)是一类具有自反性、反对称性和传递性的二元关系。例如,数之间的不大于关系,自然数之间的整除关系,集合之间的包容关系等。把集合E的基数称为偏序集P的阶。阶为有限值的偏序集称为有限偏序集。而在P上,对于任意元素x,y,区间[x,y]均为有限偏序集时,称P为局部有限偏序集.这两类偏序集是组合理论中的主要研究对象.偏序集上所有链的长度的最小上界,菠菜电竞app官网版或上确界,称为偏序集的长度,记为l(P)。偏序集中最大反链包含的元素数目,称为偏序集的宽度,记w(p)。对于以右图为哈塞图的偏序集P,有l(P)=3,w(P)=2.偏序集的子关系集仍为偏序集,而且必有全序集作为其子关系集。

  在一个集合A内,如果建立了一个偏序关系≤,就称集合A对于关系≤成为一个偏序集,也称作半有序集.记作(A,≤)。

  再如,设I是一个全集,幂集P(I)对于关系“⊂”是一个偏序关系,(P(I),⊂)是一个偏序集。值得注意的是,当A,B⊂P(I),且A∩B=Φ时,菠菜电竞app官网版A⊂B和B⊂A都不成立,但这不要紧,因为定义中不要求对于A中的任意两个元素a和b,a≤b或b≤a必有一个成立,这就是说,它只要求这种顺序关系≤在部分元素中成立。

  偏序群亦称半序群。一种具有序结构的群。自从第二次世界大战以后,随着伯克霍夫(Birkhoff,G.D.)、罗伦岑(Lorenzen,P.)等人的基础文章的发表,格序群成为一门学科。康莱德(Conrad,P.)于1960年发表的文章中提供了利用凸子群来研究格序群类结构的工具。这个方法特别成功的例子是他的学生哈韦(Harvey,J.)、赫兰(Holland,W.C.)将哈恩(Hahn,H.)关于可换格序群的嵌入定理推广到一般的格序群。设(G,+,0)是群,若G又是偏序集,且偏序≤对加法是相容的,即对任意x,y,a,b∈G,由x≤y得a+x+b≤a+y+b,则称G为偏序群。偏序群的任意子群关于此偏序群的偏序是一个偏序群。例如,若X是拓扑空间,C(X)为X上所有实值连续函数加群,对任意f,g∈C(X),定义f≤g当且仅当对任意x∈X,f(x)≤g(x),则C(X)是一个偏序群。

  亦称格群或l群。菠菜电竞app官网版一种具有格序关系的群。若偏序群G作为偏序集是格,则称G为格序群。格群是分配格。设G既是群又是格,则G是格序群当且仅当对任意a,b,x,y∈G,满足:

  罗淑珍,赖新兴,曾丽华. 偏序群的序连续性[J]. 模糊系统与数学,2013,27(05):135-139. [2017-09-13].

  杨晓爱. 有向群的Fuchs问题[J]. 长沙电力学院学报(自然科学版),2000,(01):18-19. [2017-09-13].

  王坚强. 偏序群的幂群[J]. 衡阳师专学报(自然科学),1995,(03):17-21. [2017-09-13]. DOI:i.cn43-1453/z.1995.03.004

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  刘绍学. 关于有向群Fuchs问题的一点注记[J]. 北京师范大学学报(自然科学版),1982,(04):25-28. [2017-09-13].

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